Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh Duy

cho \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)CM \(A< \dfrac{1}{2}\)

96neko
21 tháng 3 2017 lúc 21:03

Ta có:\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3A-A=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow2A=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)

Trần Quốc Lộc
21 tháng 7 2017 lúc 18:14

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(3A=3\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)

\(3A=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(3A-A=\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)

\(2A=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(A=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\\ \)

\(\text{Mà }1-\dfrac{1}{3^{99}}< 1\\ \Rightarrow\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}< \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow A< \dfrac{1}{2}\left(ĐPCM\right)\\ \)

Vậy \(A< \dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Chiền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
☼™Mặt☼Nạ™☼
Xem chi tiết
Hằng Đoàn
Xem chi tiết
fire phonenix
Xem chi tiết
Sương Đặng
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Mỹ Dân
Xem chi tiết