Áp dụng BĐT Cauchy - Schwars ta có:
\(Q\ge\frac{\left(a+\frac{1}{b}+b+\frac{1}{a}\right)^2}{2}\).
Áp dụng BĐT Schwars ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}=4\).
Do đó: \(a+\frac{1}{b}+b+\frac{1}{a}=\left(a+b\right)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge5\Rightarrow Q\ge\frac{25}{2}\).
Vậy Min Q = \(\frac{25}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\).
1/ Cho a,b,c,d >0 Tìm GTNN
\(A=\dfrac{a}{2b+9c+1945d}+\dfrac{b}{2c+9d+1945a}+\dfrac{c}{2d+9a+1945b}+\dfrac{d}{2a+9b+1945c}\)
2/Cho a;b;c>0 Tm a+b+c=1 Tìm GTNN
\(B=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\)
Giups đc bài nào giúp nha! Thanks
Cho a, b không âm thỏa mãn: \(a^2+b^2=a+b\). Tìm GTNN của biểu thức: \(S=\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}\)
Cho a, b không âm thỏa mãn: \(a^2+b^2=a+b\). Tìm GTNN của biểu thức: \(S=\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}\)
10 : a) Cho x+2y=1. Tìm GTNN của A=x^2+2y^2
b) Cho 4x-3y=7. Tìm GTNN của B=2x^2+5y^2
c) Cho a+b=1.Tìm GTNN của C=a^3+b^3
d) Cho xy=1. Tìm GTNN của D=\(\left|x+y\right|\)
Cho a, b > 0 và a + b = 1. Tìm GTNN của:
\(A=\dfrac{1}{1+3ab+a^2}+\dfrac{1}{1+3ab+b^2}\)
Cho a,b>0 thỏa mãn a+b=1 . Tìm GTNN của A =\(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2\)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\)
Cho a, b là 2 số dương thỏa mãn: a + b = 2. Tìm GTNN của M = \(\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1+b}\)
Cho a, b >0 và a+b=2
Tìm GTNN của \(Q=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}\)
