Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn
\(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ac}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Cho \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-xz}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\)
C/M: \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{a^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Với các số thực âm x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=2\)
a) chứng minh \(x+y+z\le2+xy\)
b) tìm min và max của \(P=\dfrac{x}{2+yz}+\dfrac{y}{2+xz}+\dfrac{z}{2+xy}\)
Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z= xyz
CMR: \(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+xz}+\dfrac{z}{z^2+xy}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\) Chứng minh :
\(\dfrac{x}{3-yz}+\dfrac{y}{3-xz}+\dfrac{z}{3-xy}\le\dfrac{3}{2}\)
1, Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = ab + bc + ca
Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{2a+3b+c}+\dfrac{1}{3a+b+2c}\le\dfrac{3}{16}\)
2, Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = xyz. Tìm GTLN của
\(P=\dfrac{1}{x+2y+3}+\dfrac{1}{y+2z+3}+\dfrac{1}{z+2x+3}\)
Cho a,b,c,x,y,z là những số thực khác không , thỏa mãn điều kiện :
\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\) và \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính A=\(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)