Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
An Hồ Triệu Vi

Cho a/b=c/d

Chứng minh: (a-b)2/(c-d)2​=ab/cd

Nguyễn Huy Tú
10 tháng 9 2016 lúc 10:50

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có:

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

Võ Đông Anh Tuấn
10 tháng 9 2016 lúc 9:58

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

Vậy \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Đặng Nguyễn Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Nguyen Dieu Thao Ly
Xem chi tiết
StopBitch
Xem chi tiết
Bình Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Linh
Xem chi tiết
hoàng bắc nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
nguyễn ngọc liên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết