Question

Cho a,b,c,d là các số Z thỏa mãn:a.b+c.d chia hết a-c

Chứng minh:a.d+b.c chia hết a-c

Answer 1

\(ab-cd-\left(ad+bc\right)=\left(ab-bc\right)-\left(cd+ad\right)=b\left(a-c\right)-d\left(a+c\right)\)

Answer 2

quên

\(ab+cd-ad-bc=\left(ab-bc\right)+\left(cd-ad\right)=b\left(a-c\right)+d\left(c-a\right)=\left(b-d\right)\left(a-c\right)⋮a-c\Rightarrow ad+bc⋮a-c\)

Answer 3

Ta có : \(ab+cd-\left(ad+bc\right)=ab-ad+cd-bc\)

\(=a.\left(b-d\right)-c.\left(b-d\right)\)

\(=\left(a-c\right).\left(b-d\right)⋮a-c\) (1)

Có : \(ab+cd⋮a-c\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ad+bc⋮a-c\)

* Áp dụng công thức : \(\)\(\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮m\\a⋮m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b⋮m\)