Question

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn ab=cd.Cmr A=aⁿ+bⁿ+cⁿ+dⁿ là một hợp số với \(n\in N\)

Answer 1

Akai Haruma Nguyễn Huy Tú Lightning Farron soyeon_Tiểubàng giải Võ Đông Anh Tuấn Mysterious Person giúp mình với

Answer 2

\(ab=cd\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}\)

Đặt \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{c}{b}=h\left(h\in N\cdot\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=hd\\c=hb\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=a^n+b^n+c^n+d^n\)

\(=\left(hd\right)^n+b^n+\left(hb\right)^n+d^n\)

\(=h^n\left(b^n+d^n\right)+\left(b^n+d^n\right)\)

\(=\left(h^n+1\right)\left(b^n+d^n\right)\) là hợp số (đpcm)