a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
b) Chắc là chứng minh AC = BD.
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AMC\) và \(DMB\) có:
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}=90^0\)
\(MC=MB\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
\(AM=DM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(AC=BD\) (2 cạnh tương ứng).
c) Chứng minh C, D, I thẳng hàng mới đúng nhé, chứ điểm E từ đâu ra?
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABM\) và \(DCM\) có:
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}=90^0\)
\(BM=CM\) (như ở trên)
\(AM=DM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CD.\)
Vì \(Ax\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{IAC}=\widehat{BCA}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(AIC\) và \(ABC\) có:
\(AI=BC\left(gt\right)\)
\(\widehat{IAC}=\widehat{BCA}\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta AIC=\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ACI}=\widehat{BAC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CI.\)
Ta có:
\(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)
\(AB\) // \(CI\left(cmt\right)\)
=> \(CI\) trùng với \(CD.\)
=> 3 điểm \(C,D,I\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
