Question

Cho ABC⊥A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC.

a) CM : tứ giác BCED là hình thang.

b) CM : BD*CE = \(\left(\dfrac{DE}{2}\right)^2\)
c) Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích tam giác DHE

Answer 1

a: Ta có: D và H đối xứng nhau qua AB

nên AH=AD và BH=BD

=>ΔAHD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE

=>AH=AE và CH=CE

=>ΔAHE cân tại A

mà AC là đừog coa

nên AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1)và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đo: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)

=>BD\(\perp\)DE(3)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

CH=CE

AC chung

Do đo: ΔAHC=ΔAEC

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)

=>CE\(\perp\)DE(4)

từ (3) và (4) suy ra BD//CE
hay BCED là hình thang

b: \(BD\cdot CE=BH\cdot CH=AH^2=\left(\dfrac{DE}{2}\right)^2\)

c: BC=5cm

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)

=>DE=4,8(cm)