Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Thị Diệu Thúy

Cho a+b+c<=3

Tìm min A=\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)+\(\dfrac{2018}{ab+bc+ca}\)

Nguyễn Xuân Tiến 24
30 tháng 8 2018 lúc 20:30

\(A=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2018}{ab+bc+ca}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{4036}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)Áp dụng BĐT cauchy schwarz ta có:

\(A=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{\left(\sqrt{4036}\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{4036}\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\left(\dfrac{1+\sqrt{4036}}{3}\right)^2\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1


Các câu hỏi tương tự
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Edowa Conan
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Anh Phạm Xuân
Xem chi tiết