Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Edowa Conan

Cho ba số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 . Tìm GTLN của biểu thức:

\(P=\dfrac{a}{9a^3+3b^2+c}+\dfrac{b}{9b^3+3c^2+a}+\dfrac{c}{9c^3+3a^2+b}+2018\left(ab+bc+ca\right)\)

Akai Haruma
23 tháng 9 2018 lúc 18:36

Bài tương tự bài dưới đây:

Câu hỏi của Nguyễn Đặng Việt Tuấn - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Ta chứng minh được:

\(\frac{a}{9a^3+3b^2+c}+\frac{b}{9b^3+3c^2+a}+\frac{c}{9c^3+3a^2+b}\leq \frac{2}{3}+ab+bc+ac\)

\(\Rightarrow P\leq \frac{2}{3}+2019(ab+bc+ac)\)

\(ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow P\leq \frac{2021}{3}\) hay \(P_{\max}=\frac{2021}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
minh nguyen thi
Xem chi tiết
Nhã Doanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Andromeda Galaxy
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
le diep
Xem chi tiết