Question

Cho a+b+c=3 , A = a^3 + b^3 + c^3

Tìm GTNN của A

Answer 1

Theo BĐT \(AM-GM\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+1\ge2a\\b^2+1\ge2b\\c^2+1\ge2c\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3=3\)

Áp dụng BĐT Cauchy schwarz ta có :

\(A=a^3+b^3+c^3=\dfrac{a^4}{a}+\dfrac{b^4}{b}+\dfrac{c^4}{c}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a+b+c}\ge\dfrac{3^2}{3}=3\)

Vậy GTNN của A là 3 khi \(a=b=c=1\)

Answer 2

Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thu Hương - Toán lớp 8 | Học trực tuyến