Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm ta có
\(a^3+1+1\ge3\sqrt[3]{a^3.1.1}=3a\)\(b^3+1+1\ge3\sqrt[3]{b^3.1.1}=3b\)\(c^3+1+1\ge3\sqrt[3]{c^3.1.1}=3c\)cộng các vế với nhau ta đc
\(a^3+b^3+c^3+6\ge3\left(a+b+c\right)\)<=> \(a^3+b^3+c^3+6\ge9\)
<=> \(a^3+b^3+c^3\ge3\)
<=> A ≥ 3
<=> Min A=3 dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Cho a+b+c=3 và a, b, c>0. Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Với a,b,c>0
Tìm GTNN của:
A=\(a^3+b^3+c^3\) với \(a^2+b^2+c^2=3\)
Cho a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của A = 1/a + 1/b + 1/c
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\).Tìm GTNN của :
A=\(a^3+b^3+c^3\)
(Sử dụng Cauchy)
Cho a+b+c=3 , A = a^3 + b^3 + c^3
Tìm GTNN của A
CHo a,b,c >0 , a+b+c= \(\frac{3}{4}\)
TÌm GTNN của; P= \(\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}\)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\)
chứng minh đẳng thức
a,cho x+y+z=0.chứng minh rằng:x^3+x^z+y^z-xyz+y^3=0
b, (a+b+c)^3 -a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)
c, a^3+b^3+c^3=3abc với a+b+c=0
1. Tìm GTNN của A = x2 + 4 - x + 1: x2 - x + 1
2. Tìm GTLN của B= căn a+1+ căn 2a-3+ căn 50-3a với a thuộc 3:2, 50:3
3. Cho a lớn hơn bằng -1:2, b lớn hơn bằng -1;2, c lớn hơn bằng -1:2, a+b+c=1
Tìm GTLN của C =căn 2a +1+ căn 2b +1+ căn 2c +1
4. Cho x,y > 0. Tìm GTNN của D = x2: y bình+ y bình: x2 -3.<x:y+y:x> +4
