Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c > 0, abc = 1. CMR :
(a+b)(b+c)(c+a)\(\ge2\left(1+a+b+c\right)\)
19 tháng 10 2019 lúc 17:49
1. cho 0 ale ble c . Cmr: frac{2a^2}{b^2+c^2}+frac{2b^2}{c^2+a^2}+frac{2c^2}{a^2+b^2}lefrac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}
2. cho a,b,cge0. cmr: a^2+b^2+c^2+3sqrt[3]{left(abcright)^2}ge2left(ab+bc+caright)
3. a,b,c0. Cmr: sqrt{left(a^2b+b^2c+c^2aright)left(ab^2+bc^2+ca^2right)}ge abc+sqrt[3]{left(a^3+abcright)left(b^3+abcright)left(c^3+abcright)}
4. a,b,c0. Tìm Min Pleft(frac{a}{a+b}right)^4+left(frac{b}{b+c}right)^4+left(frac{c}{c+a}right)^4
Đọc tiếp
1. cho \(0< a\le b\le c\) . Cmr: \(\frac{2a^2}{b^2+c^2}+\frac{2b^2}{c^2+a^2}+\frac{2c^2}{a^2+b^2}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
2. cho \(a,b,c\ge0\). cmr: \(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
3. \(a,b,c>0.\) Cmr: \(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)
4. \(a,b,c>0\). Tìm Min \(P=\left(\frac{a}{a+b}\right)^4+\left(\frac{b}{b+c}\right)^4+\left(\frac{c}{c+a}\right)^4\)
Bài 1: Cho ΔABC, góc A = α (0o < α < 900). Vẽ các đường cao BD và CE
a) CMR: DE = BC . cosA
b) Gọi M là trung điểm BC. Tính α để ΔMDE đều
Bài 2: Cho ΔABC nhọn. Gọi a,b,c lần lượt là độ dài cạnh BC,AC,AB.
a) CMR: \(\frac{\alpha}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
b) Có thể xảy ra: sinA = sinB - sinC không ?
Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc = 1 CMR :
\(\dfrac{a+3}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b+3}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c+3}{\left(c+1\right)^2}\ge3\)
1) Cho ΔABC trực tâm H là trung điểm đường cao AD
a) CMR: tanB.tanC 2
b) Trung tuyến BM ⊥ trung tuyến CN tại G. CMR: cot B + cot C ≥ 2/3
2) Cho ΔABC , Â tù kẻ AH ⊥ BC, BH 10cm , HC 24cm
Cho góc ABC 45° . Tính tỉ số lượng giác góc ACB
Cho ΔABC, Â 90° , BC 10cm , sin B 1/2 . Tính tỉ số lượng giác góc C ?
CMR : SΔ Cạnh.Cạnh.sin góc kẹp giữa
Đọc tiếp
1) Cho ΔABC trực tâm H là trung điểm đường cao AD
a) CMR: tanB.tanC = 2
b) Trung tuyến BM ⊥ trung tuyến CN tại G. CMR: cot B + cot C ≥ 2/3
2) Cho ΔABC , Â tù kẻ AH ⊥ BC, BH = 10cm , HC = 24cm
Cho góc ABC = 45° . Tính tỉ số lượng giác góc ACB
Cho ΔABC, Â = 90° , BC = 10cm , sin B = 1/2 . Tính tỉ số lượng giác góc C ?
CMR : SΔ = Cạnh.Cạnh.sin góc kẹp giữa
Cho a, b, c > 0 thoã mãn: ab + bc + ca = 3. CMR: \(\dfrac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\dfrac{3}{abc}\)
(4)Bài 1:Với forall ab0. CMR: a+ frac{1}{bleft(a-bright)}ge3
(7) Bài 2: Cho a,b,c ne 0 .CMR: frac{a^2}{b^2}+frac{b^2}{c^2}+frac{c^2}{a^2}gefrac{b}{a}+frac{c}{b}+frac{a}{c}
(8) Bài 3: Cho a,b,c0 thõa mãn abc1
CMR: frac{b+c}{sqrt{a}}+frac{c+a}{sqrt{b}}+frac{a+b}{sqrt{c}}gesqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}+3
Đọc tiếp
(4)Bài 1:Với \(\forall\) a>b>0. CMR: a+ \(\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\)
(7) Bài 2: Cho a,b,c \(\ne\) 0 .CMR: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)
(8) Bài 3: Cho a,b,c>0 thõa mãn abc=1
CMR: \(\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{c+a}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)
Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=abc-2. Tìm max
\(P=\sqrt{\dfrac{1}{a+1}}+\sqrt{\dfrac{1}{b+1}}+\sqrt{\dfrac{1}{c+1}}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc=1 .CMR
\(\frac{a^4}{b^2\left(c+2\right)}+\frac{b^4}{c^2\left(a+2\right)}+\frac{c^4}{a^2\left(b+2\right)}\ge1\)