\(P=\dfrac{bc}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{ca}{b\left(c+a\right)}+\dfrac{ab}{c\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{b^2c^2}{abc\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2a^2}{abc\left(c+a\right)}+\dfrac{a^2b^2}{abc\left(a+b\right)}\)
\(\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2abc\left(a+b+c\right)}\ge\dfrac{3abc\left(a+b+c\right)}{2abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)
1) cho x+2y=4 Tìm a, Max của M với M= xy
b, Min của N với N= x2 +y2
2, Cho a, b \(\ge\)0 . CMR a, \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)\(\ge\)\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^{^{ }2}\)
b. \(\dfrac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3\)
c., a3 + b3 \(\ge\) ab(a+b)
mọi người ơi mn giúp mk với mk đg cần gấp ạ
Giải các phương trình:
a) \(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{3}+2=x\left(1-x\right);\) b) \(\dfrac{x+2}{x-5}+3=\dfrac{6}{2-x};\)
c) \(\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{-x^2-x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.\)
Giải các phương trình :
a) \(\dfrac{12}{x-1}-\dfrac{8}{x+1}=1\)
b) \(\dfrac{16}{x-3}+\dfrac{30}{1-x}=3\)
c) \(\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-3}\)
d) \(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\left(x-\sqrt{2}\right)^3+\left(x+\sqrt{3}\right)^3+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}-2x\right)^3=0\)
b) \(x^4=8x+7\)
c) \(x^3-x^2-x=\dfrac{1}{3}\)
giải pt theo cách tính \(\Delta\)
a, \(4x^2+3=\dfrac{3}{x^2}+2\)
b, \(x^4-3=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
c,\(\dfrac{1}{x-2}=3+\dfrac{2}{x-4}\)
Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ :
a) \(\left(4x-5\right)^2-6\left(4x-5\right)+8=0\)
b) \(\left(x^2+3x-1\right)^2+2\left(x^2+3x-1\right)-8=0\)
c) \(\left(2x^2+x-2\right)^2+10x^2+5x-16=0\)
d) \(\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2-3x+2\right)=3\)
e) \(\dfrac{2x^2}{\left(x+1\right)^2}-\dfrac{5x}{x+1}+3=0\)
f) \(x-\sqrt{x-1}-3=0\)
Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) \(3\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-1=0;\)
b) \(\left(x^2-4x+2\right)^2+x^2-4x-4=0;\)
c) \(x-\sqrt{x}=5\sqrt{x}+7;\)
d) \(\dfrac{x}{x+1}-10.\dfrac{x+1}{x}=3.\)
Bài 1: Cho biểu thức: Q=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\)2 \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a)Tìm tất cả gtri của x để Q có nghĩa . Rút gọn Q
b) Tìm tất cả gtri của x để Q=3\(\sqrt{x}-3\)
Giải các phương trình :
a) \(\dfrac{12}{x-1}-\dfrac{8}{x+1}=1\)
b) \(\dfrac{16}{x-3}+\dfrac{30}{1-x}=3\)
c) \(\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-3}\)
d) \(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\)
e) \(\dfrac{x^3+7x^2+6x-30}{x^3-1}=\dfrac{x^2-x+16}{x^2+x+1}\)
f) \(\dfrac{x^2+9x-1}{x^4-1}=\dfrac{17}{x^3+x^2+x+1}\)
