Ôn tập cuối năm môn Đại số 11

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cathy Trang

Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=ab+bc+ca. Tìm GTNN của P:

\(P=\frac{a^2}{a^2+3bc}+\frac{b^2}{b^2+3ca}+\frac{c^2}{c^2+3ab}+\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 9 2020 lúc 23:59

\(a+b+c=ab+bc+ca\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge3\)

\(P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ca}+\sqrt{\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2}\)

\(P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2+a+b+c}+\frac{1}{\sqrt{3}}\left(a+b+c\right)\)

\(P\ge1-\frac{1}{a+b+c+1}+\frac{1}{\sqrt{3}}\left(a+b+c\right)\ge1-\frac{1}{3+1}+\frac{1}{\sqrt{3}}.3=\frac{3+4\sqrt{3}}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)


Các câu hỏi tương tự
Cathy Trang
Xem chi tiết
Trịnh Thành Công
Xem chi tiết
A Lan
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết