cái này ra rồi , nên không cần nữa nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c > 0 thỏa abc=1.Chứng minh :
\(P=\dfrac{1}{\sqrt{a\left(1+b\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{b\left(1+c\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{c\left(1+a\right)}}>2\)
Câu 1 ) Cho a,b,cin R . Chứng minh rằng :
Mleft(a^2+1right)left(b^2+1right)left(c^2+1right)gedfrac{3left(a+b+cright)^2}{4}
Câu 2 ) Cho a0;b0;a+ble1 . Tìm GTNN của biểu thức :
A dfrac{2}{a^2+b^2}+dfrac{35}{ab}+2ab
Câu 3) Cho a0;b0 . Chứng minh rằng : left(4a^2+b^2right)left(dfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{4b^2}right)ge4
Đọc tiếp
Câu 1 ) Cho \(a,b,c\in R\) . Chứng minh rằng :
M=\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)^2}{4}\)
Câu 2 ) Cho \(a>0;b>0;a+b\le1\) . Tìm GTNN của biểu thức :
A = \(\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{35}{ab}+2ab\)
Câu 3) Cho \(a>0;b>0\) . Chứng minh rằng : \(\left(4a^2+b^2\right)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{4b^2}\right)\ge4\)
cho a,b,c>0
CMR:
1) \(a+b+\dfrac{1}{4}\ge\sqrt{a+b}\)
2) \(\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(b+c+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(c+a+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge4\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\right)\)
\(\text{Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=1.Chứng minh:}\)
\(\Sigma_{cyc}\dfrac{a}{1+3bc+4\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\)
a,b,c nguyên dương và a+b+c=1. chứng minh rằng \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{c}\right)>=64\)
ta có sqrt{left(1+a^3right)left(1+b^3right)}sqrt{left(1+aright)left(a^2-a+1right)}.sqrt{left(1+bright)left(b^2-b+1right)}
Mà sqrt{left(a+1right)left(a^2-a+1right)}ledfrac{a+1+a^2-a+2}{2}dfrac{a^2+2}{2}
Tương tự thì sqrt{left(1+a^3right)left(1+b^3right)}ledfrac{left(a^2+2right)left(b^2+2right)}{4}Rightarrowdfrac{a^2}{sqrt{left(1+a^3right)left(1+B^3right)}}gedfrac{4a^2}{left(a^2+2right)left(b^2+2right)}...
Đọc tiếp
ta có \(\sqrt{\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)}=\sqrt{\left(1+a\right)\left(a^2-a+1\right)}.\sqrt{\left(1+b\right)\left(b^2-b+1\right)}\)
Mà \(\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\le\dfrac{a+1+a^2-a+2}{2}=\dfrac{a^2+2}{2}\)
Tương tự thì \(\sqrt{\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)}\le\dfrac{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{\sqrt{\left(1+a^3\right)\left(1+B^3\right)}}\ge\dfrac{4a^2}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)}\)
=\(\dfrac{4a^2\left(c^2+2\right)}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)}\)
Tương tự rồi + vào, ta có
...\(\ge4\dfrac{a^2\left(c^2+2\right)+b^2\left(a^2+2\right)+c^2\left(b^2+2\right)}{\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)}\)
ta cần chứng minh \(3\left[a^2\left(c^2+2\right)+b^2\left(a^2+2\right)+c^2\left(b^2+2\right)\right]\ge\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\)
đến đây nhân tung ra và dùng cô-si tiếp
8 tháng 4 2021 lúc 21:00
Cho abc=1
CMR\(\dfrac{a+3}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b+3}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c+3}{\left(c+1\right)^2}\ge3\)
Cho \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\) . Chứng minh \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+c}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
Cho 2 số a,b khác 0; a,b là số hữu tỉ. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\) là số hữu tỉ