Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan PT

\(\text{Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=1.Chứng minh:}\)

\(\Sigma_{cyc}\dfrac{a}{1+3bc+4\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 12 2020 lúc 17:32

\(VT=\sum\dfrac{a^2}{a+3abc+4\left(ab+ac\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+9abc+8\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^3+\dfrac{8}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Đề bài bị sai con số bên vế phải


Các câu hỏi tương tự
Phan PT
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh
Xem chi tiết
Lê Thị Thu Huyền
Xem chi tiết
Lăng Hàn Vũ
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Bertram Đức Anh
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết