Question

Cho ∆ABC vuông tại A(AB>AC), trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho AB=AD , trên tia đối tia AB lấy điểm E sao vào DE = BC a)Chứng minh ∆ABC =∆ ADE b) Chứng minh góc AEC = góc ACE = 45°

Answer 1

a, theo bài ra có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\\DE=BC\end{matrix}\right.\)

có \(\angle\left(BAC\right)=\angle\left(DAE\right)=90^o\)(đối đỉnh)

\(=>\Delta ABC=\Delta ADE\left(ch.cgv\right)\)

b, có:\(\angle\left(BAC\right)+\angle\left(CAE\right)=180^0\)(kề bù)

\(=>\angle\left(CAE\right)=90^0\)\(=>\Delta CAE\) vuông tại A(1)

do \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(cmt\right)\)\(=>AC=AE\left(2\right)\)

từ(1)(2)\(=>\Delta CAE\) vuông cân tại A=>\(\angle\left(AEC\right)=\angle\left(ACE\right)=\dfrac{\angle\left(CAE\right)}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^o\)