Question

Cho △ABC vuông tại A, đường phân giác AD chia cạnh đối diện BC thành 2 đoạn BD=36cm, DC=60cm. Vẽ đường cao AH

a. Tỉ số \(\frac{HB}{HC}\)

b.Tính AH

Answer 1

Lời giải:

a)

Theo tính chất đường phân giác: $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}$

Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$AB^2=BH.BC$

$AC^2=CH.BC$

$\Rightarrow \frac{BH}{CH}=(\frac{AB}{AC})^2=(\frac{3}{5})^2=\frac{9}{25}$

b)

$\frac{BH}{CH}=\frac{9}{25}$

$BH+CH=BC=BD+CD=36+60=96$

Từ đây ta suy ra $BH=\frac{432}{17}; CH=\frac{1200}{17}$ (cm)

Theo công thức hệ thức lượng:

$AH^2=BH.CH=\frac{432}{17}.\frac{1200}{17}$

$\Rightarrow AH=\frac{720}{17}$ (cm)

Answer 2

Hình vẽ: