Question

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=100cm, BH=5cm. C/m tanB=3 tanC

Answer 1

\(AB^2=BH.BC\) (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{100^2}{5}=2000\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=BC-HB=2000-5=1995\left(cm\right)\)

\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH^2=1995.5\Leftrightarrow AH=5\sqrt{399}\)

Answer 2

\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)

\(\)\(\Rightarrow\dfrac{tanB}{tanC}=\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{1995}{5}=399\)

\(\Rightarrow tanB=399.tanC\left(đpcm\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\) \(\)