Question

Cho ∆ABC vuông tại A, dựng đường cao AH của ∆ABC.
a) Chứng minh AB. AC = AH. BC.
b) Giả sử AB = 5cm; BC = 13cm. Tính diện tích ∆ABC; AH; BH và AC.

Answer 1

\(a,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC\\ \Rightarrow AB\cdot AC=AH\cdot BC\\ b,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\left(pytago\right)\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot12=30\left(cm\right)\\ AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AH=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\ BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\left(pytago\right)\)