Question

cho △ABC vuông tại A, có AH là đường cao, kẻ HD⊥AB (D∈AB)

CMR: \(AB^3=BC^2.BD\)

Answer 1

Lời giải:

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Đối với tam giác vuông $ABC$ có đường cao $AH$: $AB^2=BH.BC$

$\Rightarrow AB^4=BH^2.BC^2(1)$

Đối với tam giác vuông $BHA$ có đường cao $HD$:

$BH^2=BD.BA(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow AB^4=BD.BA.BC^2$

$\Leftrightarrow AB^3=BD.BC^2$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ:

Answer 3

- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH :

\(AB^2=HB.BC\)

=> \(AB^4=HB^2.BC^2\)

- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác AHB vuông tại H, đường cao HD :

\(HB^2=BD.AB\)

=> \(AB^4=BD.AB.BC^2\)

=> \(AB^3=BD.BC^2\) ( đpcm )

Vậy ...