Question

Cho △ABC vuông tại A, AH là đường cao.

a) Cho AB/AC=2/3, HC=12 cm. Tính AH.

b) Gọi M là trung điểm AC, vẽ MD ⊥ BC (D∈BC). C/m: AB²=BD²-CD²

c) Cho AB= 20cm, HC = 9cm. Tính S_ABC

Answer 1

b: \(BD^2-CD^2\)

\(=BM^2+MD^2-CM^2-MD^2\)

\(=BM^2-CM^2=BM^2-MA^2=BA^2\)

a: AB/AC=2/3 nên HB/HC=4/9

=>HB=4/9x12=48/9=16/3cm

\(AH=\sqrt{\dfrac{16}{3}\cdot12}=\sqrt{16\cdot4}=8\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>BH(BH+9)=400

=>BH=16cm

=>BC=25cm

\(AC=\sqrt{25^2-20^2}=15\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{15\cdot20}{2}=150\left(cm^2\right)\)