Cho ∆ ABC vuông tại A ( AB <AC ) Gọi I là trung điểm của BC Qua I vẽ IM vuông AB tại M và IN vuông AC tại N
a) CMR : tứ giác ANIM là hình chữ nhật
b) Gọi I là điểm đối xứng với I qua N
CMR : tứ giác ADCI là hình thoi
c) Cho AB = 6cm , BC = 10cm . Tính diện tích ∆ABC
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K .CM : DK= 1/3 DC
a: Xét tứ giác AMIN có
góc AMI=góc ANI=góc MAN=90 độ
nên AMIN là hình chữ nhật
b: Xét ΔCAB có
Ilà trung điểm của CB
IN//AB
DO đó: N là trung điểm của AC
Xét tứ giác AICD có
N là trung điểm chung của AC và ID
IA=IC
Do đó: AICD là hình thoi
c: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
