Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{144}{20}=\dfrac{36}{5}\)cm
=> CH = BC - BH = \(20-\dfrac{36}{5}=\dfrac{64}{5}\)cm
Vì AD là p/g : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{20}{12+16}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{5}{7}.12=\dfrac{60}{7}\)cm
=> HD = BD - BH = \(\dfrac{60}{7}-\dfrac{36}{5}=\dfrac{48}{35}\)cm
Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên BC=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=7.2\left(cm\right)\\CH=12.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
