Question

Cho △ ABC vuông cân tại A . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A . Vẽ BD ⊥ BC và BD = BC . Biết AB = 5cm , tính CD .

Answer 1

ΔABC vuông cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB = 45° (1)

ΔBCD vuông cân tại B (BD⊥BC; BD = BC)

⇒ ∠BCD = ∠BDC = 45° (2)

Từ (1), (2) ⇒ ∠ABC = ∠BCD

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong, nên: AB // CD

⇒ Tứ giác ABDC là hình thang

Mà ∠A= 90°

⇒ Tứ giác ABDC là hình thang vuông

ΔABC vuông cân tại A (gt)

⇒ AB = AC = 5cm

Theo định lý Pytago, ta được:

BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\) = \(\sqrt{5^2+5^2}\) = 5\(\sqrt{2}\)

Vậy BC = 5\(\sqrt{2}\)