a. Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\) ( hai cạnh bên của tam giác cân )
\(AM\) cạnh chung
\(BM=CM\) ( M là trung điểm của BC )
Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( cạnh tương ứng ) \(=\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( cạnh tương ứng )
Mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^0\) ( kề bù ) \(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{A}=180^0\)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-90^0\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc đáy của tam giác cân ) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-90^0}{2}=45^0\)
Vây \(\widehat{A_1}=\widehat{C}=45^0\) hay \(\Delta AMC\) vuông cân tại M ( \(\widehat{M_1}=90^0\left(cmt\right)\))
