Question

Cho a,b,c thỏa mãn:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

Tính giá trị của biểu thức:

\(Q=\left(a^{27}+b^{27}\right)\left(b^{41}+c^{41}\right)\left(c^{2013}+a^{2013}\right)\)

Answer 1

Lời giải:

ĐKĐB tương đương với:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)}\right)=0\Leftrightarrow (a+b).\frac{c(a+b+c)+ab}{abc(a+b+c)}=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\)

Do đó:

\(Q=(a^{27}+b^{27})(b^{41}+c^{41})(c^{2013}+a^{2013})\)

\(=(a+b)X.(b+c)Y.(c+a)Z\)

\(=(a+b)(b+c)(c+a).XYZ=0.XYZ=0\)