Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Thanh Ngân

Cho a,b,c thỏa mãn:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

Tính giá trị của biểu thức:

\(Q=\left(a^{27}+b^{27}\right)\left(b^{41}+c^{41}\right)\left(c^{2013}+a^{2013}\right)\)

Akai Haruma
6 tháng 10 2019 lúc 10:09

Lời giải:

ĐKĐB tương đương với:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)}\right)=0\Leftrightarrow (a+b).\frac{c(a+b+c)+ab}{abc(a+b+c)}=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\)

Do đó:

\(Q=(a^{27}+b^{27})(b^{41}+c^{41})(c^{2013}+a^{2013})\)

\(=(a+b)X.(b+c)Y.(c+a)Z\)

\(=(a+b)(b+c)(c+a).XYZ=0.XYZ=0\)


Các câu hỏi tương tự
Triều Nguyễn Quốc
Xem chi tiết
tachiao
Xem chi tiết
Trịnh Lê Như Nguyệt
Xem chi tiết
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Hồ Quế Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết