đặt a2/c=x => c/a2=1/x
b2/a=y=>a/b2=1/y
c2/b=z=>b/c2=1/z
Dễ thấy xyz=1
từ đó ta có \(x+y+z=1/x+1/y+1/z\)
Xét (x-1)(y-1)(z-1) = 0
=>x=1 ; y=1 ;z =1
......
1,Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện : \(a^2+b^2+c^2=3\) và \(a+b+c+ab+ac+bc=6\).
Tính \(A=\frac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2014}}\)
2, Cho \(a,b,c\ne0\) thỏa mãn \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\),
Chứng minh : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{3}{4}+\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{bc}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{ca}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI
mình cảm ơn
Cho 2 phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\). CMR có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng \(\frac{A'}{E}\) và \(\frac{C'}{E}\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{A'}{E}=\frac{A}{B}\) và \(\frac{C'}{E}=\frac{C}{D}\)
Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=0
Chứng Minh Rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
Câu 5 Cho a , b , c là các số thực dương thoả mãn abc = 1. Chứng minh
\(\frac{1}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^2\left(a+b\right)}\)
HELP...... MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI
MÌNH CẢM ƠN
Cho biết : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
CMR : \(a+b+c=abc.\)
1.Cho a+b+c =0 .Tính: M=a2+b2+c2-3abc
2.cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=3abc và a+b+c=0.
Tính N=(1+\(\frac{a}{b}\))(1+\(\frac{b}{c}\))(1+\(\frac{a}{c}\))
Cho số thực dương a, b, c thỏa mã abc = 1.
Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}}\)
Cho 3 số thực a,b,c \(\ne0\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\).Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c luôn có 2 số đối nhau ..
Từ đó suy ra \(\forall n\in Z\) lẻ thì \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)
HELP...... MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI
MÌNH CẢM ƠN
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và \(a+b+c=abc\)
Tính \(P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
