Question

cho a,b,c thoa man a²⁰²⁰ + b²⁰²⁰ + c²⁰²⁰ = a¹⁰¹⁰ b¹⁰¹⁰ + b¹⁰¹⁰c¹⁰¹⁰+c¹⁰¹⁰a¹⁰¹⁰

Tinh A=(a-b)²⁰¹⁹+(b-c)²⁰¹⁹+(c-a)²⁰¹⁹

Answer 1

\(2a^{2020}+2b^{2020}+2c^{2020}-2\left(ab\right)^{1010}-2\left(bc\right)^{1010}-2\left(ca\right)^{1010}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{1010}-b^{1010}\right)^2+\left(b^{1010}-c^{1010}\right)^2+\left(c^{1010}-a^{1010}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{1010}-b^{1010}=0\\b^{1010}-c^{1010}=0\\c^{1010}-a^{1010}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\)

Nếu đề không cho a;b;c dương thì không tính được cụ thể giá trị A

Nếu a;b;c dương thì \(a=b=c\Rightarrow A=0\)