Question

Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.

a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC

b/. Vẽ CD AB (D AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.

c/. Vẽ AH BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.

Ch/m : BI = CN.

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMB,\Delta NMC\) có:

\(AM=MN\)(M là trung điểm của AN)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (đối đỉnh)

\(BM=MC\)(M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\) (*)

b) Từ (*) suy ra :

\(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(AB//NC\)

Hay : \(DB//NC\)

Ta có : \(\widehat{BDC}+\widehat{DCN}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)

=> \(90^{^0}+\widehat{DCN}=180^{^O}\)

=> \(\widehat{DCN}=180^{^O}-90^{^O}=90^{^O}\)

c) Xét \(\Delta ABH,\Delta IBH\) có :

\(AH=IH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{IHB}\left(=90^{^O}\right)\)

\(BH:Chung\)

=> \(\Delta ABH=\Delta IBH\left(c.g.c\right)\)

=> \(BA=BI\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta thấy : Từ (*) => \(BA=CN\) (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => \(BI=CN\left(=BA\right)\)

=> đpcm

Answer 2

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta NMC\) có:

\(AM=NM\) (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (đối đỉnh)

\(MB=MC\) (gt)

suy ra: \(\Delta AMB=\Delta NMC\) (c.g.c)