Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Ngọc Tuyết Nung

cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi 2p.cmr:

\(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

Nguyễn Shinn
16 tháng 7 2018 lúc 20:13

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:

\(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{2p-a-b}=\dfrac{4}{c}\)

\(\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{2p-b-c}=\dfrac{4}{a}\)

\(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-c}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{2p-a-c}=\dfrac{4}{b}\)

Cộng theo vế:

\(2VT\ge4VP\Leftrightarrow VT\ge2VP\Leftrightarrowđpcm\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Monkey D.Dragon
Xem chi tiết
hà mai trang
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Rồng Đom Đóm
Xem chi tiết
Bolbbalgan4
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Hoai Bao Tran
Xem chi tiết
Nue nguyen
Xem chi tiết