Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vương Thiên Bảo

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác

chứng minh \(\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^3+a^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^3+b^3}}< 2\sqrt[3]{4}\)

Ho Nhat Minh
22 tháng 12 2019 lúc 7:42

\(\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}\le\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt[3]{\frac{\left(b^2+c^2\right)^2}{b+c}}}\le\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt[3]{\frac{\left[\frac{\left(b+c\right)^2}{2}\right]^2}{b+c}}}=\Sigma_{cyc}\frac{\sqrt[3]{4}a}{b+c}\)

Xet

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow VT< 2\sqrt[3]{4}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Hiền Hương
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết