Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Thành Chung

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

CMR:

a4 + b4 + c4 - 2a2b- 2a2c2 - 2c2b<0 

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 1 2021 lúc 23:59

\(VT=\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2\right)-4b^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2-c^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)

\(=\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)\)

\(=\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\)

\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\)

Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b-c< 0\\a+b+c>0\\a+c-b>0\\a+b-c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT< 0\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Võ Ngô Kim Tuyền
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết