Question

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn:

\(\left(5a-3b+4c\right)\left(5a-3b-4c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)

c/m: tam giác có độ dài 3 cạnh trên là tam giác vuông

Answer 1

\(\left(5a-3b+4c\right)\left(5a-3b-4c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow25a^2-15ab-20ac-15ab+9b^2+12bc+20ac-12bc-16c^2=9a^2-30ab+25b^2\)

\(\Leftrightarrow25a^2-30ab+9b^2-16c^2=9a^2-30ab+25b^2\)

\(\Leftrightarrow25a^2+9b^2-16c^2=9a^2+25b^2\)

\(\Leftrightarrow16a^2=16c^2+16b^2\)

\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2\)

\(\Rightarrow\Delta\) với 3 cạnh a, b, c vuông

\(\Rightarrow\Delta\) có độ dài 3 cạnh trên là \(\Delta\) vuông ( đpcm )

Vậy...