Từ GT ; ta có : \(0\le a;b;c\le1\) \(\Rightarrow a\ge a^2;b\ge b^2;c\ge c^2\)
Ta có : \(\sqrt{1+3a}\ge\sqrt{1+2a+a^2}=\sqrt{\left(a+1\right)^2}=\left|a+1\right|=a+1\)
CMTT : \(\sqrt{1+3b}\ge b+1;\sqrt{1+3c}\ge c+1\)
Suy ra : \(P\ge a+b+c+3=1+3=4\)
" = " \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
Với các số thực không âm a,b thỏa mãn: a+b=1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{1+3a}+\sqrt{1+2022b}\)
Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Cho số thực a, b không âm thỏa mãn a2+b2≤2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C=\(\sqrt{a\left(29a+3b\right)}+\sqrt{b\left(29b+3a\right)}\)
cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\) . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\)
cho a,b,c≥0 và a+b+c=3. tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(K=\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)
1 . Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\)
Tính giá trị lớn nhất của biể thức: \(P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+3a^2+1}}\)
2 .
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\le1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}\)
Cho a,b,c là cá số thực dương thỏa mãn điều kiện : a+b+c=3 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)
Cho ba số dương a,b,c thoả mãn: a+b+c=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{a}{\sqrt{b^3+5b^2-3b+18}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+5c^2-3c+18}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+5a^2-3a+18}}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\). Tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+3a^2+1}}\)
