Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nam do

cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn ab+bc+ca>0. Chứng minh rằng

\(\frac{1}{2a^2+bc}+\frac{1}{2b^2+ca}+\frac{1}{2c^2+ab}+\frac{1}{ab+bc+ca}\ge\frac{12}{\left(a+b+c\right)^2}\)

tthnew
20 tháng 7 2019 lúc 18:22

Em chỉ giải ra được 1 TH dấu bằng thôi: a = b = c (còn trường hợp a = b; c=0 và các hoán vị thì em chịu, vì khi xét dấu = trong bđt thì em chỉ xảy ra 1 th)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel;

\(VT\ge\frac{16}{a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{16}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+\left(a+b+c\right)^2}\)\(=\frac{12}{\left(a+b+c\right)^2}\) (đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c


Các câu hỏi tương tự
lili hương
Xem chi tiết
Bảo Việt
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
Trang Nana
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
Mo Nguyễn Văn
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết
lili hương
Xem chi tiết