\(f\left(x\right)\ge0\) ;\(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=4b^2-ac\le0\)
\(\Leftrightarrow ac\ge4b^2\Rightarrow\sqrt{ac}\ge2b\)
\(F=\dfrac{a+c}{b}\ge\dfrac{2\sqrt{ac}}{b}\ge\dfrac{2.2b}{b}=4\)
\(F_{min}=4\) khi \(a=c=2b\)
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2 + bx + c , a khác 0
CM rằng nếu f(x) \(\ge0\) với mọi \(x\in R\) thì 4a + c \(\ge2b\)
Cho hàm số:y=f(x)=x2-2(m+2)+m+4
a) tìm các giá trị thực của m để f(x)\(\ge\)0 với mọi x thuộc R
b) tìm tất ca giá trị thực của m để đt (d):y=2x-1 cắt đò thị hàm số y=f(x) tại 2 điểm pb A,B mà tam giác AOB vuông ở O
cho biểu thức f(x,y)= \(x^2+2y^2-2xy+2mx+2y+25\) ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để f(x,y) \(\ge\) 0 với x, y thuộc R. tính tổng tất cả các phần tử của S
Cho f là hàm số lẻ và đồng biến trên R. a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng :
f(a).f(b) + f(b).f(c) + f(c).f(a) \(\le\) 0
tìm tâts cả các số thực m sao cho (CRF) giao với [m-1;m+1) # khác \(\phi\) với F=[1;6)
tìm tất cả các số thực m sao cho tập S không phải con của (E giao F) với S={ x\(\varepsilon R\) / x2 -2(m+1)x +m2 +2m=0 } vỡi E=( \(-\infty\);4), F=[1;6)
giả sử f(x) = ax\(^2\)+bx+c là tam thức bậc 2 với hệ số nguyên. CMR: nếu f(x) có nghiệm là số hữu tỉ thì 1 trong 3 hệ số a,b,c là chẵn.
Cho biểu thức:
A=\((\dfrac{6x^{ }-x^2}{x+1}+\dfrac{10}{x^2-1}).\dfrac{x+1}{2}-\dfrac{5x}{x-1}\)
a)Rút gọn A
b)chứng minh:với mọi x=\(\pm\)1 thì A luôn có giá trị âm
c)tìm GTLN của A
cho hai số thực x,y thỏa mãn 2x+3y\(\le7\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+y+xy là
Câu 11
a) Số giá trị nguyên của tham số m thuộc [-5;5] để phương trình : \(x^2+2mx+m^2+m-3=0\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Với giá trị nào của m thì nhị thức bậc nhất f(x)= mx-3 luôn âm vs mọi x.
Câu 12
a) Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới 1 góc \(78^o24'\) . Biết CA =250 m ,CB = 120 m. Tính khoảng cách AB.
b) Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
c) Cho hai điểm A (-3;2) , b (4;3) .Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M.
