Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\). CMR: \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}+\frac{1}{2}\left(ab+ac+bc\right)\ge3\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
1.Cho x,y,z là các số thực dương. CMR:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\left(\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x}\right)\)
2. Cho a,b là các số thực có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1:
CMR: \(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\le2\sqrt{1-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c=3 và \(M=\sqrt{a^2+2ab+2b^2}+\sqrt{b^2+2bc+2c^2}+\sqrt{c^2+2ca+2a^2}\). CMR: \(M\ge3\sqrt{5}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng: \(a^5+b^5+c^5\ge3\)
Cho a,b,c>0 và thỏa mãn điều kiện: a+b+c+ab+bc+ca=6
CMR: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\ge3\)
Cho a, b, c>0 thỏa mãn a+b+c=3. CMR: \(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\)\(\ge3\)
cho 4 số thực dương a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=4.CMR:
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cd}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\frac{3}{2}\).
CMR: \(a^{2^{ }}+b^2^{^{ }}+c^{2^{ }}=\frac{3}{2}\)