§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minhh rằng:
\(\left(1+ab+bc+ca\right)\left(\dfrac{1}{a+bc}+\dfrac{1}{b+ca}+\dfrac{1}{c+ab}\right)\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn :0 a;b;c 1. Chứng minh rằng:dfrac{1}{a.left(1-bright)}+dfrac{1}{b.left(1-cright)}+dfrac{1}{c.left(1-aright)}gedfrac{3}{1-left(a+b+cright)+ab+bc+ac} P/s: Đề cương toán lớp 10 trường THPT chuyên sư phạm Hà Nội.Em xin nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Đọc tiếp
Cho \(a;b;c\) là các số thực dương thỏa mãn :\(0< a;b;c< 1\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a.\left(1-b\right)}+\dfrac{1}{b.\left(1-c\right)}+\dfrac{1}{c.\left(1-a\right)}\ge\dfrac{3}{1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ac}\)
P/s: Đề cương toán lớp 10 trường THPT chuyên sư phạm Hà Nội.
Em xin nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c3. Cmr dfrac{a^2}{a+2b^2}+dfrac{b^2}{b+2c^2}+dfrac{c^2}{c+2a^2}ge1
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a^2+b^2+c^21. Cmr: dfrac{a}{1+b^2}+dfrac{b}{1+c^2}+dfrac{c}{1+a^2}gedfrac{3}{4}left(asqrt{a}+bsqrt{b}+csqrt{c}right)^2
3.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a^2+b^2+c^23. Cmr:sqrt{dfrac{a^2}{b+b^2+c}}+sqrt{dfrac{b^2}{c+c^2+a}}+sqrt{dfrac{c^2}{a+a^2+b}}le3
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=3. Cmr \(\dfrac{a^2}{a+2b^2}+\dfrac{b^2}{b+2c^2}+\dfrac{c^2}{c+2a^2}\ge1\)
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=1\). Cmr: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{4}\left(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\right)^2\)
3.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a^2+b^2+c^2=3\). Cmr:\(\sqrt{\dfrac{a^2}{b+b^2+c}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{c+c^2+a}}+\sqrt{\dfrac{c^2}{a+a^2+b}}\le3\)
1)cho a,b,c 0. cmr:dfrac{1}{a^2+bc}+dfrac{1}{b^2+ca}+dfrac{1}{c^2+ab}ledfrac{a+b+c}{2abc}
2) cho a,b,c0 và a+b+c1. cmr:left(1+dfrac{1}{a}right)left(1+dfrac{1}{b}right)left(1+dfrac{1}{c}right)ge64
3) cho a,b,c0. cme:dfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}gedfrac{a}{b}+dfrac{b}{c}+dfrac{c}{a}
4) cho a,b,c0 .cmr:dfrac{a^3}{b^3}+dfrac{b^3}{c^3}+dfrac{c^3}{a^3}gedfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}
5)cho a,b,c0. cmr: dfrac{1}{aleft(a+bright)}+dfrac{1}{bleft(b+cright)}+dfrac{1}...
Đọc tiếp
1)cho a,b,c >0. \(cmr:\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ca}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
2) cho a,b,c>0 và a+b+c=1. \(cmr:\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge64\)
3) cho a,b,c>0. \(cme:\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)
4) cho a,b,c>0 .\(cmr:\dfrac{a^3}{b^3}+\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}\ge\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\)
5)cho a,b,c>0. cmr: \(\dfrac{1}{a\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\dfrac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
Cho các số thực dương : a;b;c thỏa mãn điều kiện : ab+bc+ac+abc4Chứng minh rằng : dfrac{1}{sqrt{2.left(a^2+b^2right)}+4}+dfrac{1}{sqrt{2.left(b^2+c^2right)}+4}+dfrac{1}{sqrt{2.left(c^2+a^2right)}+4}ledfrac{1}{2}P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán. Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Đọc tiếp
Cho các số thực dương : \(a;b;c\) thỏa mãn điều kiện : \(ab+bc+ac+abc=4\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(a^2+b^2\right)}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(b^2+c^2\right)}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{2.\left(c^2+a^2\right)}+4}\le\dfrac{1}{2}\)
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán.
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ac\ge12,bc\ge8\). Tìm giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức:
\(D=a+b+c+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+\dfrac{8}{abc}\)
cho a,b,c là số thực dương. Cmr:
1.\(\dfrac{a}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{b}{c^2+ca+a^2}+\dfrac{c}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{a+b+c}{ab+bc+ca}\)
2.\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)^2}\right)\ge\dfrac{9}{4}\)
Cho các số a, b, c. Biết 1\(\le a\le b\le c\le2\). Chứng minh:
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{81}{8}\)
Cho các số dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{a+b+c}{2}\ge\dfrac{1}{\left(a+b\right)c}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)a}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)b}\)