Question

Cho a,b,c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a²+b=b²+c=c²+a .Tính T=(a+b-1)(b+c-1)(c+a-1)

Answer 1

Lời giải:

ĐK đề bài tương đương với:

\(\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=c-b\\ b^2-c^2=a-c\\ c^2-a^2=b-a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\frac{c-b}{a-b}\\ b+c=\frac{a-c}{b-c}\\ c+a=\frac{b-a}{c-a}\end{matrix}\right.\) (do \(a\neq b\neq c)\)

Suy ra:

\(\left\{\begin{matrix} a+b-1=\frac{c-a}{a-b}\\ b+c-1=\frac{a-b}{b-c}\\ c+a-1=\frac{b-c}{c-a}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=(a+b-1)(b+c-1)(c+a-1)=\frac{(c-a)(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=1\)