Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+1\ge2a\\b^2+1\ge2b\\c^2+1\ge2c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(''=''\Leftrightarrow a=b=c=1\)
cho a,b,c > 0 chứng minh rằng:
a) \(\frac{a^3}{b}\) ≥ a2 + ab - b2
b) \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\) ≥ ab+bc+ca
Cho a+2b+3c\(\ge\) 14. Chứng minh rằng a2+b2+c2\(\ge\)14
Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{a\cdot b}{c}+\frac{b\cdot c}{a}+\frac{c\cdot a}{b}\ge a+b+c\)
cho a,b,c >0
chứng minh rằng
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
chứng minh các bất đẳng thức
a/ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
c/ \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
b/ \(\dfrac{a^4+b^4}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^4\)
1) Cho 2 số dương x,y thỏa mãn: \(x^3+y^3=x-y\).Chứng minh rằng: \(x^2+y^2< 1\)
2) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: \(a^2+b^2+ab+bc+ca< 0\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2< c^2\)
bài 3 chứng minh rằng nếu a,b là các số nguyên tố lớn hơn 2 thì a^3b- ab^2 chia hết cho 240
bài 3 chứng minh rằng nếu a,b là các số nguyên tố lớn hơn 2 thì a^3b- ab^2 chia hết cho 240
