Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thùy Thùy

Cho a,b,c là các số không âm thỏa: a+b+c=1. tìm giá trị nhỏ nhất của A= \(\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 11 2019 lúc 18:48

Đặt \(\left(\sqrt{5a+4};\sqrt{5b+4};\sqrt[]{5c+4}\right)=\left(x;y;z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\le x;y;z\le3\\x^2+y^2+z^2=5\left(a+b+c\right)+12=17\end{matrix}\right.\)

Ta cần tìm GTNN của \(A=x+y+z\)

Do \(2\le x\le3\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+6\le0\Leftrightarrow x\ge\frac{x^2+6}{5}\)

Hoàn toàn tương tự ta có: \(y\ge\frac{y^2+6}{5}\) ; \(z\ge\frac{z^2+6}{5}\)

Cộng vế với vế: \(x+y+z\ge\frac{x^2+y^2+z^2+18}{5}=7\)

\(\Rightarrow A_{min}=7\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;3\right)\) và các hoán vị hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Agami Raito
Xem chi tiết
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
người bị ghét :((
Xem chi tiết
Vương Thiên Nhi
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết
Thành Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Chí Thành
Xem chi tiết
Bách Bách
Xem chi tiết