Question

cho a,b,c là các số hữu tỉ sao cho \(\dfrac{a+b-c}{c}\)=\(\dfrac{a-b+c}{c}\)=\(\dfrac{-a-b+c}{a}\). Tính giá trị bằng số của một biểu thức M=\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

Answer 1

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}+2=\dfrac{a+c-b}{b}+2=\dfrac{b+c-a}{a}+2\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}+\dfrac{2c}{c}=\dfrac{a+c-b}{b}+\dfrac{2b}{b}+\dfrac{b+c-a}{a}+\dfrac{2a}{a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+c+b}{b}=\dfrac{b+c+a}{a}\)

\(\Rightarrow a=b=c\) Thay \(M\) vào ta được:

\(M=\dfrac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a.a.a}=\dfrac{2a.2a.2a}{a^3}=\dfrac{8a^3}{a^3}=8\)

Vậy .............

Chúc bạn học tốt!