Question

Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

Tính giá trị của biểu thức M = \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)

Answer 1

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b-c}{c}=1\Leftrightarrow a+b-c=c\Leftrightarrow a+b=2c\)

\(\Rightarrow\dfrac{b+c-a}{a}=1\Leftrightarrow b+c-a=a\Leftrightarrow b+c=2a\)

ta có

\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)=\dfrac{a+b}{a}\times\dfrac{c+a}{c}\times\dfrac{b+c}{b}=\dfrac{2c}{a}\times\dfrac{2b}{c}\times\dfrac{2a}{b}=8\)

\(\Rightarrow M=8\)