muốn t giúp bài nào thì 1 là đê vào CHH 2 là ib nhé (thỉnh thoảng phải nhắc ko quên)
Đề có sai không??? \(a^2+b^2+c^2=3\) nhỉ?
Ta cần chứng minh:
\(\sum\dfrac{3}{3-ab}\le\dfrac{9}{2}\)
\(\sum\dfrac{3}{3-ab}-1\le\dfrac{3}{2}\)
\(\sum\dfrac{ab}{3-ab}\le\dfrac{3}{2}\)
Ta có: \(\sum\dfrac{ab}{3-ab}\le\sum\dfrac{ab}{3-\dfrac{a^2+b^2}{2}}=\sum\dfrac{2ab}{6-\left(a^2+b^2\right)}\le\sum\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2}{\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)}\)
\(\sum\dfrac{ab}{3-ab}\le\sum\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{b^2}{c^2+a^2}\right)\)
\(\sum\dfrac{ab}{3-ab}\le\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}\)(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
