Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Thị Mỹ Duyên

cho a,b,c la ba so duong .tim gia tri lon nhat cua bieu thuc:

P = \(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\)

Ha Hoang Vu Nhat
27 tháng 4 2017 lúc 20:41

Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)

<=> \(a^2-2a+1\ge0\)

<=> \(a^2+1\ge2a\)

=> \(\dfrac{a}{a^2+1}\le\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự ta cm được: \(\dfrac{b}{b^2+1}\le\dfrac{1}{2}\) ; \(\dfrac{c}{c^2+1}\le\dfrac{1}{2}\)

=> P=\(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}+\dfrac{c}{c^2+1}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

dấu bằng sảy ra khi a=b=c=1

vậy PMAX = \(\dfrac{3}{2}\) khi a=b=c=1


Các câu hỏi tương tự
Phanh Bùi
Xem chi tiết
Tojimomi Ngoc
Xem chi tiết
Leo
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Tui Là L-girl
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Như Dương
Xem chi tiết