Question

Cho a,b,c là bà cạnh của một tam giác và a \(\le\)b\(\le\)c\(\le\) 1 . CMR :

a/b+c + b/a+c + c/a+b < 2

Giúp mình với!!!!!!!!

Answer 1

Lời giải:

Do $a,b,c$ là ba cạnh một tam giác nên \(b+c>a\)

\(\Rightarrow \frac{a}{b+c}=\frac{2a}{(b+c)+(b+c)}< \frac{2a}{a+b+c}\)

Hoàn toàn tương tự:

\(\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)

Cộng theo vế các BĐT vừa thu được:

\(\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)

Ta có đpcm.

P/s: thực chất điều kiện \(a\leq b\leq c\leq 1\) có vẻ dư thừa.