Đoàn Đức Hiếu , Nguyễn Huy Tú , Ace Legona
Có:
\(a+b+c\le\dfrac{a^2+b^2+c^2+3}{2}=3;-abc\le0\)
\(\Rightarrow a+b+c-abc\le3\)
Xem lại đề
Bài 1: a) Chứng minh: (ac+bd)2+(ad-bc)2=(a2+b2)(c2+d2)
b) Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacoopxki(ac+bd)2\(\le\) (a2+b2)(c2+d2)
Help me !!!!!!!!!!!
a2+b2+c2+3/4 >= -a-b-c
Cho a,b,c>0 và a2+b2+c2=1
Tìm Min \(S=a+b+c+\dfrac{1}{abc}\)
1.Rút gọn \(a+1=\sqrt[4]{\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}}-\sqrt[4]{\frac{3-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}}\)
2. cho a, b là các số thực thỏa mãn a+b=5, ab=1 tính \(a^3+b^3\)
3. cho m, n nguyên chứng minh mn(mn+1)\(^2\)-(m+n)\(^2\)mn chia hết cho 36
4. cho số thực x thỏa mãn \(0\le x\le1\) chứng minh \(x^2\le x\)
5. cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTNN của \(A=\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\)
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1.\) Chứng minh rằng:
\(\sqrt[4]{2a^2+bc}+\sqrt[4]{2b^2+ac}+\sqrt[4]{2c^2+ab}\)
\(\le\dfrac{ab+bc+ca}{\sqrt[4]{3}}.\sqrt{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(abc=\dfrac{9}{4}\). Chứng minh rằng:
\(a^3+b^3+c^3>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\)
Cho các số a,b dương thỏa mãn a+b+ab≤3 chứng minh rằng 1/(a+b) -1/(a
+b-3) -(a+b) ≥ 1/4x(ab- 3)
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là 3 số thực không âm thỏa mãn: \(a+b+c=3\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)
(mong mọi người giúp em bằng cách chứng minh dễ nhất với các bđt quen thuộc vd côsi, bunhia...., trừ khi nếu không thể ạ) Em cảm ơn ạ!
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: \(a+b+c=1\)
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)
