Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Minh Phi

Cho a,b,c là 3 số dương. Tìm GTNN của: \(P=\dfrac{a}{2b+3c}+\dfrac{b}{2c+3a}+\dfrac{c}{2a+3b}\)

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 12 2018 lúc 22:32

Dễ dàng chứng minh được BĐT phụ: \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(P=\dfrac{a^2}{2ab+3ac}+\dfrac{b^2}{2bc+3ab}+\dfrac{c^2}{2ac+3bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(ab+ac+bc\right)}\)

\(P\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\dfrac{5}{3}.3\left(ab+ac+bc\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\dfrac{5}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{3}{5}\) khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết
Ngọc Hạnh
Xem chi tiết
Ngọc Hạnh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
๖ۣۜTina Ss
Xem chi tiết
Ha Hoang Vu Nhat
Xem chi tiết
cha gong-won
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Ngoan Trần
Xem chi tiết